Τα κλασματα

1.   Το κλάσμα εκφράζει το ακριβές πηλίκο μιας διαίρεσης: της διαίρεσης του αριθμητή με τον παρονομαστή του κλάσματος
              6  = 6 : 7
7
2.   Οι δεκαδικοί αριθμοί γράφονται και ως δεκαδικά κλάσματα
0,5=  5        0,23=  23
        10                 100
3.           Αφού κάθε κλάσμα είναι μία διαίρεση, μετατρέπω  ένα κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό αν διαιρέσω τον αριθμητή  με τον παρονομαστή .
 
4.   Δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ή ίσα όταν έχουν την ίδια  αξία αλλά διαφορετικούς όρους . 
 
5.   Για να φτιάξω ισοδύναμα κλάσματα με ένα αρχικό κλάσμα , πολλαπλασιάζω ή διαιρώ αριθμητή και παρονομαστή με τον ΙΔΙΟ αριθμό.
 
6.   Για να απλοποιήσω ένα κλάσμα ΔΙΑΙΡΩ τον αριθμητή και τον παρονομαστή του με τον  ΙΔΙΟ αριθμό
 
7.   Ανάγωγο λέμε το κλάσμα που δεν απλοποιείται άλλο. πχ
 
8.   Ένας τρόπος για να βρω ποιος αριθμός διαιρεί τον αριθμητή και τον παρανομαστή ενός κλάσματος, δηλαδή για να το απλοποιήσω, είναι  να βρω το ΜΚΔ τους.
9.   Ένα κλάμα είναι γνήσιο, είναι δηλαδή μικρότερο από το 1 όταν ο αριθμητής του είναι μικρότερος  από τον παρονομαστή του . πχ
                                                   
10.Ένα κλάσμα είναι ίσο με το 1 όταν ο αριθμητής είναι ίσος   με τον παρονομαστή του. 
 
10.        Ένα κλάσμα είναι καταχρηστικό, δηλαδή μεγαλύτερο από το 1, όταν ο αριθμητής του είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή του. ΠΧ
 
                               
11.        Μεικτός λέγεται ο αριθμός που έχει και ακέραιο μέρος και κλασματικό
    



 -Μετατρέπω μεικτό σε κλάσμα: πολλαπλασιάζω τον παρονομαστή με τον ακέραιο και προσθέτω τον αριθμητή . Αυτόν τον αριθμό τον βάζω αριθμητή του νέου κλάσματος. Παρονομαστή αφήνω τον ίδιο .
 
   
 -Μετατρέπω καταχρηστικό κλάσμα σε μεικτό : Διαιρώ τον αριθμητή με τον παρονομαστή. Το πηλίκο τηε διαίρεσης είναι το ακαίρεο μέρος του μεικτού, αριθμητής του κλάσματος το υπόλοιπο και παρονομαστής  ο ίδιος (δηλ. ο διαιρέτης )
  11  = 11 :4 = 2   3   
4                       4
12.        Ομώνυμα λέγονται τα κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή .
 
Πώς συγκρίνω ομώνυμα κλάσματα

Ανάμεσα σε δύο ή περισσότερα ομώνυμα κλάσματα, μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει  το μεγαλύτερο αριθμητή .
      
                                    
    


13.Ετερώνυμα λέγονται τα κλάσματα που δεν έχουν τον ίδιο παρονομαστή, αλλά διαφορετικό πχ


Πώς συγκρίνω ετερώνυμα κλάσματα

1. ετερώνυμα κλάματα  με τον ίδιο αριθμητή : Μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει το μικρότερο  παρονομαστή.
  
 





2. ετερώνυμα κλάματα  με διαφορετικό αριθμητή :
 


Α τρόπος: Μετατρέπω τα κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς
 

Β τρόπος: Μετατρέπω τα ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα

Για να μετατρέψω ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα ακολουθώ την παρακάτω διαδικασία:
α) Βρίσκω το ΕΚΠ των παρονομαστών τους       ΕΚΠ (4,6,8)= 24
β) Διαιρώ το ΕΚΠ με τον παρονομαστή κάθε κλάσματος και το πηλίκο το βάζω στο καπελάκι                 24: 4=6       24:6=4       24:8=3
γ) Πολλαπλασιάζω τους όρους (αριθμητή και παρονομαστή) κάθε κλάσματος με τον αριθμό στο καπελάκι (φτιάχνω έτσι ισοδύναμα ομώνυμα κλάσματα)









Αφού    9   <  12  <   20      ΑΡΑ     3   < 2  <  5
             24       24        24                 8      4      6 

Πρόσθεση και αφαίρεση  κλασμάτων
Για να κάνουμε πρόσθεση ή αφαίρεση κλασμάτων πρέπει να τα μετατρέψουμε πρώτα σε ομώνυμα (με τον τρόπο που περιγράψαμε παραπάνω)
  1. Προσθέτω ομώνυμα κλάσματα προσθέτοντας τους αριθμητές τους .
 
Προσθέτω μεικτούς αριθμούς. Προσθέτω πρώτα το ακέραιο μέρος και μετά το κλασματικό (τα κλάσματα τα έχω κάνει ομώνυμα)
 
  1. Αφαιρώ ομώνυμα κλάσματα αφαιρώντας τους αριθμητές τους

Αφαιρώ κλάσμα από ακέραιο

Μετατρέπω τον ακέραιο σε κλάσμα βάζοντας παρονομαστή το 1. 
Μετά κάνω τα κλάσματα ομώνυμα και αφαιρώ τους αριθμητές
Πολλαπλασιασμός κλασμάτων
Θυμάμαι : πολλαπλασιάζω ΠΑΝΤΑ κλάσμα με κλάσμα, τον ακέραιο ή το μεικτό 
ΠΡΕΠΕΙ να τον μετατρέψω σε κλάσμα για να τον πολλαπλασιάσω με κλάσμα. 

1.   Κλάσμα με κλάσμα
Πολλαπλασιάζω αριθμητή με αριθμητή  και παρονομαστή με παρονομαστή .
    
 
 ΠΡΟΣΟΧΗ: Δε χρειάζεται να είναι ομώνυμα.

2.   Ακέραιο με κλάσμα
Μετατρέπω τον ακέραιο σε κλάσμα βάζοντας παρονομαστή το 1.

 
3.Μεικτό με κλάσμα
Μετατρέπω το μεικτό σε κλάσμα
 

Διαίρεση κλασμάτων

Θυμάμαι ότι και στη διαίρεση ισχύει ό,τι για τον πολλαπλασιασμό.  
Μπορώ να διαιρέσω ΜΟΝΟ κλάσματα.  Μετατρέπω τον ακέραιο ή το μεικτό σε κλάσμα για να τον διαιρέσω με κλάσμα



Για να διαιρέσω κλάσματα  αντιστρέφω τους όρους του δεύτερου κλάσματος κι αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό




















6 σχόλια: